Meihoefer, H.-J. (1973). The visual perception of the circle in thematic maps: Experimental results. Canadian Cartographer, 10(1), 63-84.

(Abstract.) The circle is a valuable and useful map symbol. However, traditional and popular methods of designing and using the circle to show quantitative data in thematic maps create erroneous impressions in the minds of map readers in two ways. First, the map reader is unable to discern small variations in circle sizes and second, viewers have difficulties in making quantitatively accurate comparisons of the areas of different size circles. This results in a universal and inherent inaccuracy in the visual perception of relative quantities. These shortcomings can be rectified by employing at all times range-graded circles, varying in size according to an experimentally derived key, and by incorporating within the map an appropriate legend, including as many circle size differences as are found in the map environment. This is true for open, black, or gray circles, regardless of selected variations in base maps. These findings provide guidelines for those who seek to use most effectively circles in thematic maps.

(Résumé.) Le cercle est un symbole cartographique précieux. Toutefois, les méthodes traditionnelles et populaires de dessiner et d'utiliser le cercle pour représenter des données quantitatives sur des cartes thématiques sont à l'origine d'impressions erronées dans l'esprit du lecteur pour deux raisons. D'abord, le lecteur est incapable de discerner les petites variations de la dimension des cercles; deuxièmement, les observateurs ont de la difficulté à faire des comparaisons quantitatives précises des régions dont la dimension des cercles diffère. It en résulte une imprécision universelle inhérente à la perception visuelle des quantités relatives. Ces défauts peuvent être corrigés en employant toujours des cercles à superficie graduée, dont la dimension varie selon une clé établie expérimentalement, et en inscrivant sur la carte une légende appropriée comprenant autant de dimensions de cercles qu'il s'en trouve sur la carte. Ces règles s'appliquent aux cercles ouverts, noirs ou gris, indépendamment des variations choisies sur les fonds de carte. Ces constations peuvent servir de directives à ceux qui désirent utiliser plus efficacement les cercles sur des cartes thématiques.

(Zusammenfassung.) Der Kreis ist ein wichtiges und brauchbares Kartensymbol. Traditionnelle und populäre Methoden zur Darstellung von Mengenwerten durch Kreise rufen jedoch beim Kartenleser unrichtige Eindrücke zweierlei Art hervor. Erstens ist der Leser nicht imstande, kleine Variationenen der Kreisgrösse wahrzunehmen, und zweitens fällt es dem Betrachter schwer, wertmässig genaue Vergleiche zwischen Kreisflächen unterschiedlicher Grösse anzustellen. Eine allgemeine und anhaftende Ungenauigkeit beim visuellen Erkennen relativer Mengenwerte ist die Folge. Behoben werden kann dieser Mangel durch alleinige Verwendung von grössenmässig nach einer experimentell entwickelten Skala abgestuften Kreisen sowie eines Kartenschlüssels, der sämtliche in der Karte vorkommenden Kreisgrössen enthält. Dies gilt für offene, gefüllte und gerasterte Kreise ungeachtet der selektiven Variationen in den Ausgangskarten. Diese Erkenntnisse geben Hinweise für diejenigen, die Kreise möglichst effektiv in thematischen Karten verwenden wollen.